3 Elenco domande
Come si scrivono (quale forma hanno) le matrici di Frobenius usate nella fattorizzazione LU?
Com’è fatta la base di polinomi nell’interpolazione di Lagrange1?
Com’è fatta la base di polinomi nell’interpolazione di Newton2?
Che cosa afferma il teorema di approssimazione di Weierstrass?
- Sia data una funzione continua f:[a,b]\to\mathbb{R} …[completa]
Che cosa afferma il problema di approssimazione di Bernstein3?
- Sia data una funzione continua f:[0,1]\to\mathbb{R} …[completa]
Che cos’è il fenomeno di Runge4?
Che cosa afferma il teorema di Rolle5?
Quale è la formula dell’errore e(x) = f(x) - p(x) nella interpolazione polinomiale per la funzione f(x).
- e(x)=\dfrac{f^{(n+1)}(x)}{(n+1)!}\omega_{n+1}(\zeta) per \zeta\in I(x_0,\ldots,x_n,x)
- e(x)=\dfrac{f^{(n+1)}(\zeta)}{(n+1)!}\omega_{n+1}(x) per \zeta\in I(x_0,\ldots,x_n,x)
- e(x)=\dfrac{f^{(n)}(\zeta)}{n!}\omega_{n+1}(x) per \zeta\in I(x_0,\ldots,x_n,x)
- e(x)=\dfrac{f^{(n+2)}(\zeta)}{(n+2)!}\omega_{n+2}(x) per \zeta\in I(x_0,\ldots,x_n,x)
- Sono tutte sbagliate
Quale tra queste espressioni è la ricorrenza per le differenze divise per la funzione g(x)
- g[a,b] = \dfrac{g(a)-g(b)}{a-b}
- g[a,\ldots,b] = \dfrac{g[a,\ldots]+g[\ldots,b]}{a+b}
- g[a,\ldots,b] = g[a,\ldots]-g[\ldots,b]
- g[a,\ldots,b] = \dfrac{g[a,\ldots]-g[\ldots,b]}{a-b}
- Sono tutte sbagliate
Cosa vuole dire che la successione x_n converge ad \alpha linearmente (q-linearmente)?
Cosa vuole dire che la successione x_n converge ad \alpha quadraticamente (q-quadraticamente)?
Cosa vuole dire che la successione x_n converge ad \alpha super-linearmente (q-superlineare)?
Quale tra questi metodi non è un metodo iterativo basato sullo splitting
Scrivere la formula di quadratura Midpoint per l’integrale \int_a^b f(x)\mathrm{d}x
Scrivere la formula di quadratura dei Trapezi per l’integrale \int_a^b f(x)\mathrm{d}x
Dato il sistema lineare \bm{A}\bm{x}=\bm{b} con \bm{A}=\bm{D}+\bm{L}+\bm{U}. Scrivere lo splitting corrisponde al metodo di Jacobi/Gauss-Seidel
Dato il seguente metodo iterativo \bm{P}\bm{x}_{k+1}=\bm{b}+\bm{Q}\bm{x}_k. Quale è la condizione da soddisfare per dire che il metodo è convergente?
Qual è la definizione corretta del raggio spettrale di una matrice \bm{A}?
Scrivere la definizione di f(x) Lipschitz8 continua?
Nel teorema di esistenza di Peano per ODE che proprietà deve avere f(x,y)?
Dato il sistema sovradeterminato (con più righe che colonne) \bm{A}\bm{x}=\bm{b}, con \bm{A} di rango massimo, che cosa rappresenta la soluzione \bm{x}=\bm{A}^+\bm{b}?